Was Schwankung wirklich bedeutet

So rechnet der Simulator

Hinter den Kurven steckt eine geometrische Brownsche Bewegung, das Standardmodell für Kursverläufe. Der Simulator geht in Monatsschritten vor. Aus jedem Monatswert entsteht der nächste nach dieser Formel, wobei dt ein Zwölftel Jahr ist, my die von dir eingestellte erwartete Jahresrendite, sigma die Schwankung und Z eine standardnormale Zufallszahl:

Solange du nur an den Reglern ziehst, bleiben dieselben Zufallszahlen stehen. So siehst du, was deine Einstellung ändert, und nicht, was der Zufall gerade macht. Erst der Knopf „Neu würfeln" zieht 24.000 frische Zufallszahlen. Im Diagramm werden 40 der 200 Pfade sehr hell gezeichnet; alle 200 hätten nur eine graue Fläche ergeben. Die Kennzahlen und die Verteilung unten rechnen immer mit allen 200 Pfaden.

Warum der Median unter dem Mittelwert liegt

Volatilität ist die Standardabweichung der Renditen, auf ein Jahr hochgerechnet. 60 % Schwankung bedeuten grob: Ein Jahresergebnis liegt in etwa zwei von drei Fällen zwischen minus 60 und plus 60 Prozentpunkten um die erwartete Rendite herum. Weil ein Kurs aber nicht unter null fallen kann und nach oben offen ist, ist die Verteilung der Endwerte schief. Ein Verlust von 50 % braucht anschließend ein Plus von 100 %, um wieder auf null zu kommen.

Genau das macht die Driftkorrektur sichtbar. Stellst du die erwartete Rendite auf 0 % und die Schwankung auf 60 %, bleibt der rechnerische Mittelwert aller Pfade nach drei Jahren beim Startbetrag, der Median liegt im Modell aber nur bei rund 58 % davon. Der Mittelwert wird von wenigen sehr gut gelaufenen Pfaden nach oben gezogen, während die Mehrheit darunter landet. Das ist der Grund, warum dieses Werkzeug den Median groß anzeigt und nicht den Durchschnitt: Der Median beschreibt den typischen Fall.

Welche Zahlen belegt sind und welche Annahme

Die Vergleichsknöpfe für Aktienindex, Gold, Bitcoin und kleine Altcoins sind Annahmen dieses Werkzeugs, damit du Größenordnungen anfassen kannst. Sie sind keine gemessenen Werte für einen bestimmten Zeitraum, und jede Volatilität ändert sich über die Jahre. Belegt sind dagegen die folgenden Kursbewegungen, an denen sich ablesen lässt, wie hoch die Ausschläge tatsächlich schon waren.

Wo das Modell aufhört

Das Modell unterstellt, dass die Schwankung über den ganzen Zeitraum gleich bleibt und dass die monatlichen Renditen unabhängig voneinander und normalverteilt sind. Beides trifft auf echte Kryptomärkte nicht zu. In der Wirklichkeit ballen sich ruhige und hektische Phasen, und extreme Tage kommen deutlich häufiger vor, als eine Normalverteilung erlaubt. Der Zusammenbruch von TerraUSD im Mai 2022 und die Insolvenz von FTX im November 2022 waren solche Tage. Das Modell unterschätzt deshalb eher, wie schlimm es kurzfristig kommen kann.

Dazu kommt: Die erwartete Rendite ist eine Eingabe, keine Erkenntnis. Wer 50 % eintippt, bekommt freundliche Kurven zu sehen, ohne dass damit irgendetwas über die Zukunft belegt wäre. Auch Gebühren, Spreads, Steuern und der Verlust eigener Schlüssel stecken in keiner dieser Zahlen. Der Simulator beantwortet eine einzige Frage: Wie breit fächert eine bestimmte Schwankung ein Ergebnis auf?

Häufige Fragen

Quellen